Persoalan Umum Dijawab dengan Solusi Khusus
Tema tentang yang umum dan khusus ini memang menarik perhatian. Mana yang lebih penting, teorema yang berlaku umum atau teorema yang beraku khusus?
Tentu saja, Paman APIQ akan menjawab dengan tersenyum dulu. Yang lebih penting adalah Anda menguasai teorema umum dan teorema khusus. Kemudian tahu kapan saat paling tepat menggunakan teorema masing-masing.
Paman APIQ waktu masih muda sering menjumpai soal test masuk perguruan tinggi (SNMPTN) memanfaatkan soal umum jawaban khusus. Berikut adalah salah satu soal yang sudah saya sederhanakan.
Contoh soal:
Jika
f(x) = [logx + log(1/x)] / [logx - log(1/x)]
maka
f(x) + f(1/x) = ….
A. -1
B. 0
C. 1
D. 10
E. 100
Kita perhatikan, jelas soal di atas bersifat umum yaitu x tidak dibatasi. Seluruh x yang memenuhi syarat harus bernilai benar. Tetapi pilihan jawaban sudah khusus. Sama sekali tidak ada simbol x dalam pilihan jawaban.
Tentu kita dapat menyelesaikan soal di atas dengan cara manipulasi aljabar. Pemahaman aturan logaritma sangat penting di sini.
Tetapi Paman APIQ mengusulkan cara aritmetika dengan memilih nilai x tertentu (khusus). Cara ini akan tampak lebih sederhana. Misal kita memilih x = 10.
f(10) = [1 + (-1)] / [1 - (-1)] = 0
f(1/10) = [-1 + 1] / [-1 - 1] = 0
f(x) + f(1/x) = 0 + 0 = 0 (Selesai).
Bagaimana menurut Anda?
